学习笔记XD001:线性代数入门

清醒疯子 发布于 3月前 | 更新于 3月前
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数学不是一种仅供观赏的学科。需要亲自求解例子强化学习效果。单单只是读数学书是不行的。关键还是要多解题。解题是大脑从书本解放的过程。

矩阵由行列组成。行从上到下编号,列从左到右编号。numpy.shape()得到矩阵行列大小(行数,列数)。

向量,行或列数目为1的特殊矩阵。默认指列向量,列数为1。矩阵运算过程中需要跟踪矩阵大小。

矩阵转置,对象线翻转矩阵,行变列,列变行,矩阵上标大写T,为更容易计算。

标量运算(scalar operation),矩阵加乘,矩阵每个元素独立加乘,相对值没变化,只有比例变化。矩阵常数缩放,常数偏移。

矩阵求和,矩阵行列数相同,每个位置上对应元素求和。

矩阵乘法,前一个矩阵列数等于后一个矩阵行数,(AxB)(BxC)=(AxC)。一矩阵每行旋转,与二矩阵每列对齐,计算元素乘积,再求和。列加权求和。

内积计算,向量求内积(点积),相应元素相乘求和得最终向量。用于计算两个向量的夹角余弦值。X转置乘以Y实现两个向量XY内积计算。

如果XY=I,I是单位阵,X是Y的逆矩阵。单位阵,对角线元素为1,其他元素为0。任意矩阵乘以单位阵为原始矩阵。方阵(行数等于列数)才可逆。不可逆矩阵为奇异(singular)或退化(degenerate)矩阵,一列为其他列的线性组合,一列归约为0。求逆会除零运算。

矩阵求逆。先求行列式,det(),行列式为逆矩阵分母值。元素除以行列式。矩阵某列全为0,行列式也为0,导致除零运算。矩阵必须满秩。矩阵重排,转置矩阵,行为列,列变行。求出转置矩阵每个小矩阵行列式值。求伴随矩阵。除矩阵行列式值。得逆矩阵。

向量范数,向量长度,将向量转换为标量值。

参考资料: 《机器学习实战》

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