机器学习分析 COVID-19 对迁移模式的影响

。^{- 本文对东欧和南欧的城市发展进行了比较分析，重点是华沙和里斯本的案例研究。### 资助致谢：- **SLAIDER 项目：**该研究得到了英国研究和创新补助金 (EP/Y018281/1) 资助的 SLAIDER 项目的支持。- **额外资金：**Ivan Tyukin 还感谢另一项英国研究和创新补助金 (EP/V025295/2) 的资助。###致谢：作者感谢编辑和审稿人的宝贵见解，极大地改进了手稿。### 利益竞争：}作者声明没有竞争利益。^{本摘要重点介绍了本文如何将机器学习方法与社会经济分析相结合，以了解受疫情影响的移民模式。这些参考文献涵盖了一系列主题，包括聚类算法、危机期间对中小企业的财务影响以及整个欧洲的城市发展背景。介绍旅游业是许多经济体的基石，尤其是在欧洲，跨境旅行很常见。它在全球经济中发挥着至关重要的作用，为全球文化交流、经济增长和就业机会做出了贡献。COVID-19 大流行对国际旅行造成了前所未有的干扰，深刻影响了游客的流动模式，并对现有的人类流动模式提出了挑战。了解这些变化对于旨在减轻经济影响和制定复苏计划的政策制定者和企业至关重要。虽然对 COVID-19 动力学的研究主要集中在流行病学、病毒的空间预测因子以及使用神经网络和 SARIMA 模型进行预测1},²,³,⁴,

5^{，很少有人解决社会经济影响，特别是跨地区经济走廊和流动网络的脆弱性6,7,8,9,10}。

还有基于代理的系统，例如 Covasim¹¹和多尺度数据驱动模型来解释 COVID-19 的传播¹²和平均场 ODE¹³。^{虽然这些方法有助于了解病毒传播、干预策略和预测，但它们通常关注感染率、临床进展和局部传播模式。}然而，它们通常无法解决更广泛的社会经济影响，特别是流行病如何破坏跨地区的经济走廊和流动网络⁶,

7,

8,

9,

10^。复杂网络已经出现在神经科学等各个领域^{14, 互联网15}和交通系统

16。

在此框架内，社交网络提供了对人文地理、运动、历史和经济联系的重要见解^{17 号}。全球旅游网络结构研究17 号

然而，这些方法很少整合扰动的影响，而扰动的影响是理解可变性或数据不一致下稳定性的重要考虑因素。^{我们的工作通过增加理解游客流动动态的讨论，弥合了社会经济学、应用数学和机器学习之间的差距。它还为未来地理空间和社会经济建模的探索奠定了基础。我们研究中的一个重要考虑因素是，受扩散动力学的启发，将国家视为发射辐射的单体，以模拟流动通量。}这种抽象简化了复杂的空间交互，同时捕捉了基本的社会经济特征，例如 GDP、文化联系和语言相似性。^{我们建立了一个框架来评估观察到的聚类的稳定性和弹性。}通过使用扰动增强聚类和主成分分析，我们提供了预测流动模式变化和规划恢复策略的工具，同时强调了某些社会经济走廊的弹性和脆弱性。^{扰动增强聚类使我们能够在数据不一致或外部干扰的情况下识别稳定的移动模式。这一补充解决了社会经济不平衡问题，例如红章鱼走廊中明显的不平衡问题，同时确定了需要有针对性发展的特定集群，以加强欧盟的社会经济网络。他们能够模拟游客行为的变化和数据不一致，这使他们能够提供一种独特的方法来发现稳定的结构模式。这种方法为城市化项目的扩展提供了空间。我们的工作验证了 Van der Meer 的观点}18

关于红章鱼社会经济走廊。^{本研究表明，尽管《里斯本战略》和《欧洲凝聚政策》中概述了欧洲社会经济走廊的极端脆弱性，但仍需要区域合作}8,19 号。我们提供一个为战略政策干预和基础设施投资提供信息的框架。这些发现有助于更广泛的社会经济流动性研究，为增强欧洲经济走廊的弹性和凝聚力提供可行的见解。^{通过关注游客流动网络的结构变化，我们的研究超越了简单的游客预测，深入研究了旅游流的空间和社会经济相互依赖性。}我们表明，可以通过战略伙伴关系和有针对性的投资来加强旅游业的经济弹性，特别是在受旅游业中断影响尤为严重的地区。

分析集群有不同的理论视角，在旅游分析中，从旅游研究的角度可以清楚地看出，旅游网络形成中的三种主要效益是学习和交流、商业活动和社区形成（见第8章）在20）。因此，观察和分析 COVID-19 大流行期间的旅游网络以提取重要特征非常重要（表1）。表1 辐射模型关键参数说明为了继续进行，需要建立一个重要的兴趣模型21,22 号也适用于描述经验数据。提出的是辐射模型，扩散动力学利用它来分析在真空中移动的高能粒子或波的轨迹23。尽管如此，辐射模型适用于网络科学，更具体地说，适用于人类流动性的应用，并且已针对城市或州之间的通勤者、出租车司机和求职者进行了研究24,25,26。因此，必须将这一概念扩展到更大的范围，开发辐射模型并应用机器学习方法来评估欧洲游客的行为及其对政策制定者的影响。因此使用辐射模型27 号，来自位置的预测移动通量

到地点j给出为28,

$$\begin{对齐} <T_{ij}>= \frac{m_i n_j}{(m_i + s_{ij})(m_i + n_j + s_{ij})}。\end{对齐}$$(1)在模型中，\(r_{ij}\)已定义为以源为中心的圆的半径我并与圆周边接触目的地j。这样做是为了使模型可以计算该圈内的总人数（不包括两个目的地的人口）j和来源我。和

\(r_{ij}\)，然后模型选择要包含的国家/地区\(s_{ij}\)， 在哪里\(r_{ik}\)

\(k = i = j\)）并且如果\(r_{ik} < r_{ij}\)那么该国的人口k已包含在总数中\(s_{ij}\),$$\begin{对齐} s_{ij} = \sum _{k\in N_{ij}} m_k,\quad N_{ij} = \{k:r_{ik} < r_{ij}\} \end

{对齐}$$^{在哪里\(m_k\)是该地点的人口}k。^{在计算中\(s_{ij}\)，所使用的假设是，如果一个国家的首都}k在半径范围内\(r_{ij}\)

那么该模型包括该国的全部人口k在

，而不是直接计算出由\(r_{ij}\)。回想一下，加权网络的邻接矩阵是\(N\乘N\)矩阵

与元素：^{$$\begin{aligned} V_{ij} ={\left\{ \begin{array}{ll} w_{ij}, & \text {node } \textit {j } \text{链接到节点 } \textit{i } \text{带有链接}\\ & \text {具有权重 } w_{ij}\\ 0, & \text {否则}。\end{数组}\对。} \end{对齐}$$(2)}邻接矩阵表示不同国家之间的连接，其中行我

和列

j

代表不同地点，其值构成进入的游客数量我^{从j。该目的地模型可用于识别不同目的地之间旅游流的模式和趋势，并评估旅游基础设施或其他因素的变化对这些流的影响29,30}。^{通过分析邻接矩阵，旅游规划者和政策制定者可以深入了解不同目的地之间的关系，确定旅游中心并制定战略，以最大限度地提高旅游流量的方式促进和开发这些目的地31,32}。

这些集线器可以从图 1 中的经验数据中直观地观察到。^{1旅行禁令发布后，主要枢纽也被明确界定。通过观察大流行期间的这种行为，旅游中心、经济中心和国家之间的联系变得清晰起来，由于大流行期间实施的旅行禁令，休闲旅行者自然被过滤掉。}这使我们能够确定可以加强旅游基础设施、制定营销策略、发展经济联系并评估旅行者倾向于停留的网络内集群的领域。

图1

(

A.1～C.1^{) 经验数据给出的进入该国的流动流量。(A.2～C.2}) 由经验数据给出的出境流动流量。（使用 Python 使用网络x 和 Basemap 包生成。）。

方法

在旅游流的背景下，采用不同的相似性度量来分析目的地之间的流动通量模式之间的相似性，以比较经验数据和模型。^{为了验证聚类蒙特卡罗模拟，对距离矩阵引入了受控扰动，从而可以在 100,000 个场景中评估聚类性能。}主成分分析（PCA）33,34,

补充文件中提供了有关数据处理和模拟协议的更多详细信息，以确保透明度和可重复性。源和目的地之间的相似性测量相似性的不同方法应用于建模数据和经验数据的迁移通量矩阵。在应用聚类算法之前，应用测量相似性的不同指标，通过降低数据的复杂性将相似的国家分组在一起。首先应用余弦相似度，因为它测量两个向量之间的角度的余弦，并且在自然语言处理中经常使用

36,37,

,³⁹因为它是一种提供区分图像、数据集等的强大方法。因此，余弦相似度可以帮助识别相似国家的旅游流量集群。

其次，皮尔逊相关系数40,⁴¹也被探讨，因为它测量两个向量之间的线性相关性，并且通常用于测量两个变量之间的相关性，在这种情况下测量国家之间旅游流模式之间的相关性。^{它用于衡量两个数据点之间关系的强度。此外，曼哈顿距离通过求和两个向量分量之间的绝对差来测量两个向量之间的距离，这在图像处理中被广泛使用42},43。

欧几里德距离通过取两个向量分量之间的平方差之和的平方根来测量两个向量之间的距离。^{这些距离度量用于评估不同国家之间旅游流模式之间的距离。}因此，通过使用不同的相似性度量进行聚类，可以从建模数据和经验数据中识别旅游流。这可以帮助旅游组织和企业更好地了解游客行为和偏好的模式。例如，具有相似游客流量的国家可能具有相似的文化或经济联系，这可能是营销工作的有用信息。同样，确定具有不同游客流的国家可以帮助确定扩大旅游市场或开发新产品或服务的机会。基于相似性度量的聚类无监督学习算法

然后，聚类可以帮助识别数据中可能不会立即显现的模式和趋势，从而使人们能够更好地洞察可能并不明显的模式和相似性。

结合上述相似性度量所采用的方法有：k 均值聚类、基于密度的噪声应用空间聚类 (DBSCAN) 和层次凝聚聚类 (HAC)。

其中一些方法可以在

44^,45

当应用于人类流动时。注意 HAC 通过迭代合并两个最接近的簇来创建嵌套簇的树状结构。该算法对于分析旅游流很有用，因为它可以识别不同粒度级别的游客集群。^{HAC还可以处理不同类型的距离度量和链接方法，使其灵活地适应不同类型的数据来构建集群的层次结构。}在 HAC 的背景下，病房链接方法通常表现最好，因为它最小化每个簇内的方差并最大化簇之间的方差。存在其他链接标准，例如单一链接、完整链接和平均链接，但病房链接通常会产生最高质量的聚类结果。由于簇内总方差被最小化，因此它会导致更紧凑且分离良好的簇

因此两个簇之间的距离

\(C_i\)

和

\(C_j\)

$$\begin{对齐} D(C_i, C_j) = \frac{|C_i||C_j|}{|C_i|+ |C_j|} \Vert \bar{x}_i - \bar{x}_j \Vert ^2。\end{对齐}$$(3)同时，DBSCAN用于识别集中在特定区域的游客集群，k-means可用于识别kHAC 非常适合识别不同粒度级别的游客集群，如图 1 所示。

4。要识别热门旅游目的地，DBSCAN 可能是最佳选择，因为它可以识别集中在特定区域的游客集群。另一方面，如果目标是识别不同类型的旅游流，例如文化旅游或探险旅游，HAC可能是最佳选择（表2）。表2病房联动中使用的关键参数说明。请注意，DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，它将高密度区域中彼此靠近的对象分组在一起，同时忽略低密度区域中的对象。该算法提供了无需来自

用户了解集群的数量，并可以识别集中在特定区域的游客集群

47。

然而，如果数据密度不均匀，即使算法非常适合处理噪声和异常值，它也可能无法高效工作。因此，有必要将结果与其他方法进行比较。最后，还应用了 k 均值聚类，因为它将目的地聚集成固定数量（k）基于相似性的聚类。每个目的地都被分配到最近的质心。然后每个质心都基于新的分配48。这是一个迭代过程，当质心不再移动或达到最大迭代次数时停止。注意，欧氏距离通常用于计算两点之间的距离49,

该算法对于分析旅游流很有用，因为它可以识别k旅游模式相似的游客群体。

但请注意，k 均值对初始质心的选择很敏感，如果簇分离得不好，它可能无法正常工作。k-means 聚类算法的其他应用可以在客户细分、异常检测等方面观察到51因为它提供了处理大型数据集的计算效率。然而，由于算法对质心的初始放置很敏感，同时还指定了簇的数量

k例如肘部方法（参见随附的代码）。聚类任务的质量评估聚类质量的评估分两个步骤进行：算法实现之前和算法实现之后。首先选择最佳簇数，然后评估所得簇的质量。选择最佳簇数使用簇内平方和 (WCSS)

此方法称为“肘部方法”，用于确定数据集中的最佳聚类数。这个想法是选择曲线拐点（WCSS 开始趋于平稳）处的簇数量。这表明添加更多簇不会导致平方和显着减少。最优后k然后选择如何通过测量轮廓分数来测量聚类分配的度量53

范围从 -1 到 1，其中分数接近 1 表示更好的分配，其中集群中的国家与集群中的其他国家非常相似。

请注意，分数 0 表示该国家/地区位于集群之间的边界。因此，采用平均轮廓分数来评估经验数据和模拟模型数据的聚类程度。结果见表3特别是对于经验数据，在评估 2019 年和 2021 年的 2 个聚类时，明确使用 HAC 欧几里得距离作为相似性度量会产生最佳聚类。表 3 每年通过相应的聚类方法对数据和模型实现的最高轮廓得分，以及平均轮廓得分以及来自 100,000 次蒙特卡罗模拟（其中将扰动添加到距离矩阵）的相应标准偏差。主成分分析主成分分析 (PCA) 用于识别使数据集中方差最大化的主成分。该技术对于降低数据维数同时保留大部分方差至关重要，从而在不显着丢失信息的情况下简化复杂性。将 PCA 应用于迁移率通量矩阵会产生降维表示，保留对方差影响最大的特征。这组正交的主成分简化了数据结构，有助于更轻松地分析和可视化聚类模式。

数据变化的主要方向，增强经验数据和模型数据之间的比较。每个主成分解释的方差比例计算如下：$$\begin{对齐} \text {主成分解释的方差} = \frac{\lambda _i}{\sum _{j=1}^p \lambda _j} \end{对齐}$$(4)在哪里

我-th 主成分，以及p是主成分的总数。这种量化对于确定每个主成分在解释方差方面的重要性至关重要。PCA 的结果如补充文件图 1 和 1 所示。S1,S2， 和S3，提供对数据中最重要模式的关键见解，实现更强大的聚类过程，并提供建模和实证旅游流之间的详细比较。

模拟扰动下的聚类行为

让

\(\textbf{S}\)表示国家之间旅游流的原始矩阵，其中每个元素\(S_{ij}\)表示观察到的国家之间的流量我和国家

为了评估相似性，我们首先转换\(\textbf{S}\)使用距离度量（例如欧几里德距离）来获得距离矩阵

\(\textbf{D}\),

在哪里

表示应用于移动通量的变换操作。

得到距离矩阵后\(\textbf{D}\)，我们引入了一个小扰动来模拟由于季节性波动或测量噪声等因素造成的相似性的潜在变化。扰动距离矩阵，表示为\(\tilde{\textbf{D}}\)，给出为，$$\begin{对齐} \tilde{\textbf{D}} = \textbf{D} + \textbf{P}, \end{对齐}$$

(6)在哪里\(\textbf{P}\)

\(P_{ij}\)

从均值和方差匹配的正态分布中得出

\(\textbf{D}\),

$$\begin{对齐} P_{ij} \sim \mathcal {N}(\mu _{D}, \sigma _{D}^2), \end{对齐}$$

(7)在哪里\(\mu _{D}\)和\(\西格玛_{D}^2\)是原始距离矩阵的均值和方差\(\textbf{D}\)。这确保了扰动反映了转换后数据的固有变异性。用于稳定性评估的蒙特卡罗模拟

为了评估聚类稳定性，我们生成了

\(N = 100,000\)

扰动矩阵\(\tilde{\textbf{D}}_1, \tilde{\textbf{D}}_2, \dots , \tilde{\textbf{D}}_{N}\)，每个代表由于随机波动而导致的距离结构的合理变化。

\(\tilde{\textbf{D}}_n\)

，我们执行凝聚聚类以获得一组聚类标签

\(\{L_i^{(n)}\}\)

对于每个国家我。

然后通过计算轮廓分数来评估聚类稳定性

\(s^{(n)}\)

对于每个实验n

，给定为，

$$\begin{对齐} s^{(n)} = \frac{1}{M} \sum _{i=1}^{M} \frac{b_i^{(n)} - a_i^{(n)}}{\max (a_i^{(n)}, b_i^{(n)})}, \end{对齐}$$(8)

在哪里

中号

表示国家总数，\(a_i^{(n)}\)是国家/地区的平均簇内差异我

， 和\(b_i^{(n)}\)是之间的最低平均差异我

以及任何其他集群。

轮廓分数在所有模拟中进行平均，以提供聚类一致性的总体度量，

$$\begin{对齐} \overline{s} = \frac{1}{N} \sum _{n=1}^{N} s^{(n)}。

\end{对齐}$$

聚类标签的聚合和最终可视化为了识别稳定的聚类结构，聚类标签\(\{L_i^{(n)}\}\)通过计算每个国家/地区的标签模式来汇总所有模拟我

,

$$\begin{对齐} \hat{L}_i = {\text {mode}}(L_i^{(1)}, L_i^{(2)}, \dots , L_i^{(N)}),

\end{对齐}$$

(10)

\(\帽子{L}_i\)这反映了扰动矩阵中最一致的分组。此外，我们计算扰动距离矩阵的平均值，如下所示：

$$\begin{对齐} \overline{\tilde{\textbf{D}}} = \frac{1}{N} \sum _{n=1}^{N} \tilde{\textbf{D}}

_n, \end{对齐}$$⁽¹¹⁾并将主成分分析 (PCA) 和树状图可视化应用于该平均矩阵，以捕获数据可变性的实际条件下的主要聚类模式。

结果^{稳定性和内聚性集群桌子3}展示了 2019 年、2020 年和 2021 年经验数据和模型的聚类性能。该表报告了相应聚类方法获得的最高轮廓得分，以及平均轮廓得分 (

\(\text {MC 分数}\)^{）和标准差（}\(\西格玛\)

）来自 100,000 次带有扰动的蒙特卡洛模拟。^{2019 年，聚合聚类（欧几里得距离）获得的最高轮廓得分为经验数据 0.743 和模型 0.769。然而，从蒙特卡洛模拟获得的平均轮廓分数明显较低，为 0.419（数据）和 0.428（模型），相应的标准差为 0.065 和 0.093。较大的标准差似乎反映了扰动下聚类质量的较大变异性。}这与轮廓分数分布中观察到的双峰分布一致，如图 2 所示。²，表明聚类结果在不同的质量水平之间交替。^图2100,000 次带有扰动的蒙特卡洛模拟中轮廓分数的分布，其中直方图说明了不同年份的数据和模型的轮廓分数的变异性。分布反映了扰动下的稳定性和聚类性能。与经验数据相比，建模数据的较高变异性表明该模型对今年的扰动更加敏感，这可能是由于聚类过程中的结构异质性或噪声放大所致。

必须指出的是，双峰行为可能反映了实证数据和建模数据中存在两种不同的聚类机制，其中双峰性表明数据包含两个国家子组；^{一个子组的聚类是明确的，轮廓得分较高，而另一个子组的聚类较弱或更加模糊，轮廓得分较低。2020 年，使用曼哈顿距离 (k=2) 的聚合聚类，经验数据的最高轮廓分数提高到 0.786，模型的最高轮廓分数提高到 0.799。蒙特卡罗模拟的平均轮廓得分为 0.463（数据）和 0.511（模型），与 2019 年相比显示出更高的聚类稳定性。对于数据，标准差降至 0.021，这可能反映了扰动下更一致的聚类性能。}然而，对于该模型，标准差略微提高至 0.090，这反映了聚类的更大变异性，这可以从轮廓分数的双峰分布中看出。

2021 年，经验数据和模型均使用凝聚聚类（欧几里德距离）获得了最高轮廓分数，分别为 0.841 和 0.784。蒙特卡罗模拟的平均轮廓得分为 0.529（数据）和 0.430（模型），标准差分别为 0.017 和 0.039。低标准差可能表明聚类稳定性高，并且对扰动（如 2020 年经验数据）的敏感性最小。这与 2021 年直方图中观察到的单峰分布一致，其中聚类结果是一致的，并且在不同的模拟中没有变化。经验数据取得了历年来最高的平均轮廓得分，进一步强调了其稳定性和明确的聚类结构。结果见表3

与 PCA 可视化和轮廓分数分布很好地吻合。^{尽管在轮廓分数中观察到变异性，但全局聚类结构似乎仍然坚固，正如蒙特卡罗 PCA 图和所有年份一致的蒙特卡罗树状图所证明的那样，与未实施扰动的结果相比，它们保持不变，如图所示无花果。S1,S2}， 和^S3。

扰动对聚类稳定性和分布模式的影响

请注意，对于 2019 年，双峰轮廓得分分布所反映的聚类变异性在 PCA 中不太明显，这凸显出即使局部聚类质量发生变化，全局模式也会被保留。

2020 年和 2021 年，PCA 和 Silhouette 评分结果都证实了模型和经验数据中聚类结构的稳定性不断增强。

尽管2019年的可变性突出了潜在的数据异质性或噪声敏感性，但2020年和2021年逐渐稳定的结果强调了该方法的可靠性，尤其是当应用于更均匀的数据结构时。

蒙特卡洛模拟表明，尽管存在扰动，但仍保留了全球聚类结构，从而对方法的强度产生了信心。

一个 

1. Noulas，A.，Scellato，S.，Lambiotte，R.，Pontil，M。＆Mascolo，C。许多城市的故事：人类城市流动性中的普遍模式。

   公共科学图书馆一号

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Greenacre，M。等。主成分分析。纳特。修订方法引物

2