作者：林岚｜OC 开发者生态编辑

Anthropic 表示，一个尚未发布的 Claude 研究版本在尝试黎曼猜想时，改进了相关问题的已知下界：可证明位于临界线上的黎曼 ζ 函数零点比例，从 41.6% 提高到 67.2%。公司发布了技术说明、论文和形式化验证材料。

一句话结论：Claude 没有证明黎曼猜想，也没有证明“67.2% 的零点真实在临界线、剩余的不在”；它证明的是至少这一比例满足条件，而突破来自重新组合前人数学工具并让人类检查完整论证。

黎曼猜想认为，所有非平凡零点都位于复平面中实部为二分之一的临界线上。数学家无法证明 100%，但可以逐步提高“至少有多大比例在这条线上”的严格下界。此前最佳结果约为 41.6%，它不表示剩余零点被发现偏离，而只是现有方法保证不到它们。

Claude 结合 Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaugh 等人的近期工作与 Bombieri 2000 年论文，通过一个非对角二次型和矩估计得到新不等式。Anthropic 自己也明确表示，这套技术预计不能直接推进到完整黎曼猜想。

发现过程比“一句提示得到论文”复杂。Anthropic 员工 Jarred Sumner 先让模型认真尝试猜想，Claude 生成约 650 个想法但全部失败。第二轮运行约一天半，协调约 60 个子 Agent，执行 2400 次 shell 命令并写出数百个 Python 脚本，总输出约 3100 万 token。

公司内部两名数学家研究并验证了论文，Brian Conrey 和 Dan Goldston 两位领域专家也在短时间内审阅。Claude 还生成了一份可由标准比较工具检查的形式化结果。这里的“验证”增强了可信度，但公司公告、内部人员和快速专家检查仍不等于完成传统同行评审；外部数学界还需要复核假设、引用和形式化范围。

这次成果与昨天的 HRT 反例共同显示，AI 数学的价值正在从解标准题转向搜索结构：模型可以并行尝试大量路径，发现文献之间不明显的组合。但规模本身不是证明，3100 万 token 也可能生成大量看似合理的错误。最终价值仍由一份人类可读、可独立检查的论证决定。

关键事实

• 新结果把已证明的临界线零点比例下界从 41.6% 提高到 67.2%
• 研究使用尚未公开的 Claude 版本，累计约 3100 万输出 token
• 第二轮协调约 60 个子 Agent，并执行约 2400 次 shell 命令
• Anthropic 内部数学家验证论文，两名外部专家进行了快速审阅

OC 判断

最值得关注的不是模型“挑战黎曼猜想”的宣传入口，而是失败搜索如何产生一个可审查的旁支成果。AI 数学需要公开负结果、计算材料和人类修改记录，否则读者只会看到最后成功的一次抽样。

为什么重要

• 对数学研究者：多 Agent 可扩展候选搜索，但会把验证工作推向新的规模。
• 对 AI 实验室：公司内部验证应尽快转成公开材料和独立同行复核。
• 对公众：下界从 41.6% 到 67.2% 是重要进展，不是解决了 67.2% 的黎曼猜想。

参考来源

• Anthropic：Learning more about Claude's mathematical capabilities