数学有两种学法。第一种是学习数学概念和知识，应用于工作中，这种比较狭义，应用领域比较窄；第二种是学习数学语言和方法，应用于工作中，这种比较广义，应用领域就非常多了。
先说“学习数学概念和知识，应用于工作中”。
UI开发够普遍吧。数学比较好的话，可以脱离官方的GUI 框架的限制，直接利用更底层的 API 来更高效、简练的去做些事情。这些我在项目和产品中做过的应用有：（1）建立了一套轻量级 Flash UI 库，用它开发一系列复杂交互性应用； （2） 将这套 UI 移植到 html5 / canvas 下，做了套简单的带动画的渲染系统；（3） 将这套机制移植到 winform 下，winform 下控件都是 windows 窗体，非常重量级，做复杂的UI应用限制很大，自己的UI机制，可以高效、高性能解决很多问题，作出近似 wpf 的效果；（4）将这套机制移植到 Android 下，将以前的Flash应用移植为Android APP；（5）将这套机制移植到 Xamarin 下，达到跨 windows，mac，iOS，Android 的效果。这个（5）做好之后，我就有一套高效的跨平台的UI库了，代码资产可以有效的在各个平台下移植。
官方GUI框架各种各样，差异比较大。我的搞法就是，拿一个官方GUI的基本的UI类做容器，抽象它的绘制机制，将自己的UI寄生进去。这样，我的接口、我的逻辑，在各个平台下是统一的，是针对我的业务定制的。
这套UI库，依赖平台的API比较少，不用学很多关于平台的知识，移植成本低。这就保障了我在业务上的投资。
而从下向上根据自己业务搭建这么一套UI体系，就需要比较多的数学知识了。
最开始，我是用高中平面几何＋三角，后来捡起线性代数了，发现，线性代数将平面几何＋三角秒成渣渣了。举几个例子：
（1）经常会在界面上测量某些参数，比如，一个点到一个线段的投影，用三角函数算起来很恶心的，用线性代数的话，假设点为A，线段为BC，就等于是计算矢量BA到BC的投影，将矢量BC缩放成标准矢量，求下点积，对标准矢量缩放就出来了；以前都是用平面几何＋三角搞这些，痛苦的不得了，自从换成矢量运算后，很爽；如果你觉得求一个点到一个线段的投影还不恶心的话，那么，再来求一个点到一个线段旋转90度后的投影 ……
（2）做图像裁剪框，裁剪框要能移动、旋转，我写过好多版本的裁剪框，最开始也是基于平面几何＋三角写的，把需要的功能写下来，差不多1000行，最近一个版本，我用的线性代数来重写它，大概300多行搞定；
（3）设置摄像机在一个房间的位置和角度，最开始用的是手写参数，不直观，后来改成在界面上拖拽和旋转。一个摄像机在房间里要能拖动，旋转，这个界面怎么写？我是这样写的，一个摄像机的图标发出两个延长线，作为视野。摄像机的视野区域用不同颜色跟其他区域做区分。延长线跟房间边缘存在两个交点，移动交点来改变摄像机的视角。没有相当的数学知识，写好这个UI不容易。最后还要根据用户的拖拽，计算摄像机参数，其中一个参数，就是摄像机的视角角度，用数学来说，就是，已知摄像机的位置和两个交点位置，求视角，用三角计算，又是很麻烦的，用矢量运算，一个点积，一个叉积，再反余弦就搞定了。
我们对UI元素间的逻辑通畅认识就是坐标、布局、旋转，平面几何＋三角函数基本能搞定。但是，自从大量的应用了线性代数东东后，很多事情都简化了。
有这种感觉，就是，线性代数是比平面几何＋三角更本质的东西。我的那套UI，就几个类，大部分UI上的业务需求，凭借线性代数知识和基本类，可以很快抽象出一个定制的UI类出来。
俺经常自嘲，我是个不会Flash的Flash程序员。而作为C#程序员，别说Asp.Net 不怎么会，WPF不怎么会，就连Winform控件都不怎么会用。作为APP开发程序员，对官方的API也是半生不熟的。但是，在这些平台上，我都能很好的实现我的业务需求，且能比这些平台的绝大部分原生程序员更好的实现。
既然在这个二维世界里就有这么大的优势，那么在更多维的世界里呢？
我们就从“学习数学概念和知识，应用于工作中”，向“学习数学语言和方法，应用于工作中”进军。
众所周知，“变化”是常态。程序要响应变化。怎么有效的响应变化？靠经验是吧？靠设计模式是吧？其实设计模式也是经验范畴。《程序员修炼之道》里提到了正交化分解，稍稍有点数学味道。
现在开始，来用数学的语言和方法，来对“变化”建模。
假设一个三维空间里有一个球在做直线运动，这个运动（“变化”）可以用 1 维空间下的模型来描述，也可以用3维空间里的模型来描述。如果在3维空间里建N个观察点，那么，也可以用N维模型来描述。从1维到3维到N维，这个复杂度是剧烈增加的。写程序时，你处理变化点，是按1维来处理，还是3维，还是N维，区别就大了。
我们几乎可以原封不动的将线性代数里的概念构建思路拿过来。假设一个“变化”S可以有4个“子变化” A，B，C，D来组成，假设“子变化”A不能有其它的“子变化”来组成，这就成功找出一个子空间了。假设B，C，D也如是，不能由其它子变化来组成，这就实现了子空间的分解。也就是，A，B，C，D 能够组成变化S。而如果A，B，C，D 之间又没有交叉（在数学上，就是两个子空间除了0外，没重叠的地方），那么就认为A，B，C，D之间互相独立。用程序语言来说，就是，A，B，C，D之间没有副作用。这里定义正交，假设A和B之间没有副作用，就认为A和B之间正交。这就对《程序员修炼之道》里的“正交化分解”有了严格的定义了。如果不懂数学，看到“正交化分解”，一扫就过去了。会数学思维，就能从这个点挖掘下去，挖掘很多内容。
举例子来说，图像裁剪框，假设图像裁剪框的长宽比不变，可以移动、旋转、缩放，正交化分解后的变化点有三个：中心点位置、尺度、旋转角度（方案A）。你如果用长、宽、中心点位置、角度来描述它，就是4个变化点了（方案B），你如果用4个顶点的坐标来描述它，也是4个变化点了（方案C）。方案A几个变化点（子空间）是独立的，且正好响应了我们处理裁剪框的移动、旋转和缩放的需求。方案B里变化点里，长和宽不是独立的（它们之间存在长宽比的约束）。方案C里，变化点也不是独立的。还有方案D，就是用对角的两个点的坐标来描述。方案D的变化分解是独立的，但是这个子空间分解的不够彻底。综合而言，方案A最优。
通过正交化分解及对多种分解方案的评估，我们就能得到最优方案。代码中，我们用一个类、一个参数来响应一个子空间，多个类的组合，就响应全部变化了。对问题的分解，不用数学，用日常语言或模式语言很难描述它，通常，我们用“经验”和“业务理解”来称呼它！这是错误的！你可以把线性代数那一套思路拿过来直接用的！
把实物期权套进来，就可以对各种各样的设计有经济上的考量，从而评价不同设计的优劣。这话题往深处扯能扯很多。这也是我现在构思的另外一件事情，叫“代码奸商”。
所谓“代码奸商”，就是说，如何象“奸商”一样写代码？如何构建一套可操作的思维模型和方法论，在成本、当前价值和未来价值里取得平衡。好听点的说法，叫代码经济学。
我这就是完全抛开了经验范畴（软件架构啊，设计模式啊），而借用数学思路和思想，直接深入到一个更为本质的层面，去追求一个更为本质的结果 —— 钱！。
有趣且好玩吧！
再继续。
我们回到程序的本质。
程序的本质就是计算。
如果一个事物和现象不进行数学建模，计算个毛啊！如果你对事物和现象来进行数学建模，就能写程序计算它了！
恋爱啊，反腐败啊，法治啊 。。。 都能来写程序计算的！！
我最近对中国社会运行有了个假说，叫“双阈值”假说。“双阈值” 是工程中常用的策略，比如，检测声音时，设定一个高阈值，超出高阈值，认为是人的声音。设定一个低阈值，从检测出来的区域，向前后扫描，扫描大于低阈值的区域，作为最终的扫描结果。在检测图像边缘时，Canny 算法也是，对设定梯度的高阈值和低阈值，通过高阈值检测出种子像素，然后找和种子像素联通的大于低阈值的像素，作为最终结果。
这个策略有两个特点：（1）比较少的检测出噪点；（2）可调节空间比单阈值大。
可以从中国社会的运行中发现大量的“双阈值”现象。拿反腐败来说，腐败很普遍的，现在的反腐败实际就是双阈值策略。低阈值就是法治底线，高阈值就是人治线。当腐败程度超出了人治线后，通常就会拿你开刀，然后深挖，把超出法治线的都挖出来。
不光反腐败，很多领域都能用这个来建模，就是法治线和人治线的双阈值模型。
什么叫宏观调控？因为法治线是法律规定的，不能随便动的，宏观调控，就是发文提升或下降高阈值（人治线），来在宏观上控制社会和经济的运行。
什么叫依法治国？就是慢慢的调整法治线，让法治线和人治线之间的空间变窄。
什么叫猫论？就是说，法治线和人治线之间的空间，这是灰色地带，可以试着去闯。先闯，再用制度来规范。闯的结果好，就抬高低阈值，让你这种行为合法。闯的结果差，就降低高阈值线，来收拾你。
什么叫政左经右？就是双阈值。政治底线是低阈值，经济现实是高阈值。
然后，就可以理解我党各种各样的莫名其妙的政策。比如说，墙的问题，电视盒子的问题。这里不做道德评价，只是探讨逻辑。墙和盒子，我党在试图建立一个宏观调控的低阈值线，在必要时，可以通过宏观调控手段，将高阈值压低。
什么叫潜规则？潜规则就是高阈值这个线上下的运作规则。
有了这个模型后，是不是就可以想办法测量高阈值了？观察高阈值的变化了？可以用大数据建模了？可以计算指数了？
差序结构、双阈值、三种规则（需求规则、关系规则和市场规则），了解这些，可以对中国社会的规则和发展有深入理解。扯远了，这又是另外话题了。。。
数学就是种语言，跟日常语言作用差不多。一件事情，可以用日常语言来描述，也可以用数学来描述。用数学语言处理后，能够加深理解，能够更准确的传递，能够计算。从这个角度去想，数学、工作、生活、程序、算法，其实是相通的。
差序结构是费孝通提的，以自己为圆心，亲疏关系向外一圈一圈的，越靠近圆心越近，越靠近外边，越远；
三种规则是《人情与面子：中国人的权力游戏》中提出的，中国人与人之间打交道有三种规则：（1）需求原则－双方关系特别近，比如，父子，是需求原则，对方需要的，自己能给的，尽量给；（2）关系原则－双方关系适中的，遵循关系原则，拉关系这种；（3）市场原则—双方关系更远的，遵循市场交易的原则。
昨晚和老婆讨论了很久，
初步有两个想法：
1､用最少的底层引用重建一套自用的系统 好处是把技术学习成本降到最低。
让自己所有精力尽可能放在原理的学习上。
2､用数学语言建模并计算整个世界
好处是，通过数学的语言来描述现象，可以更好地完成预建模。而一旦建模完成，可以通过计算来完成决策而不依赖经验判断。
那么，最后，具体到自己要做的行为也有两个：
1､多读算法数学书
让自己习惯算法和数学的语言，继而习惯用算法和数学的语言来描述观察到的现象。
2､在现有业务实现的基础上，用更底层的技术进行重构
重构出依赖更少技术点的自用系统，以便更灵活地应对其它业务的开发，尽可能降低技术学习成本。同时研究更多的用底层技术实现上层技术的原理。