本文已根据 Science X 的编辑流程和政策进行审阅。编辑在确保内容可信度的同时强调了以下属性：
事实核查
同行评审的出版物
可信来源
校对
想象一下，您的任务是派遣一支足球运动员到球场上评估草地状况（这可能是一项任务）当然是他们）。如果你随机选择他们的位置，他们可能会在某些区域聚集在一起，而完全忽略其他区域。但是，如果您给它们一个策略，例如在田野上均匀分布，您可能会更准确地了解草地状况。
现在，想象一下不仅需要在二维上分布，而且还需要在二维上分布。跨越数十甚至数百。这就是麻省理工学院 CSAIL 研究人员正在应对的挑战。他们开发了一种人工智能驱动的“低差异采样”方法，这种方法通过在空间中更均匀地分布数据点来提高模拟精度。
一个关键的新颖之处在于使用图神经网络 (GNN)），允许点“交流”并自我优化以获得更好的一致性。他们的方法标志着机器人、金融和计算科学等领域模拟的关键增强，特别是在处理对精确模拟和数值计算至关重要的复杂、多维问题方面。
“在许多问题中，越多的问题越重要。新论文的主要作者、麻省理工学院 CSAIL 博士后 T. Konstantin Rusch 表示：“如果你能够均匀地分散点，那么你就能更准确地模拟复杂系统。”“我们开发了一种称为消息传递蒙特卡罗 (MPMC) 的方法，使用几何深度学习技术生成均匀间隔的点。
”这进一步使我们能够生成强调特别重要的维度的点对于手头的问题，这一属性在许多应用中非常重要。该模型的基础图神经网络让点彼此“对话”，从而实现比以前的方法更好的均匀性。”
他们的工作将发表在《美国国家科学院院刊》九月号上.
蒙特卡罗方法的思想是通过随机抽样来模拟系统来了解系统。抽样是选择总体的子集。从历史上看，它在 18 世纪就已经被使用，当时数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 使用它来估计法国的人口，而无需计算每个人的数量。
低差异序列，即低差异性即高均匀性的序列，如Sobol、Halton和Niederreiter长期以来一直是准随机采样的黄金标准，它们将随机采样与低差异采样进行交换，广泛应用于诸如此类的领域。计算机图形学和计算金融，从定价选择到风险评估，用点均匀地填充空间可以得到更准确的结果。
团队建议的 MPMC 框架将随机样本转换为高度均匀的点。这是通过使用 GNN 处理随机样本来实现的，该 GNN 可以最小化特定差异度量。
使用 AI 生成高度均匀点的一大挑战是，测量点均匀性的常用方法计算速度非常慢并且很难合作。为了解决这个问题，团队改用一种更快、更灵活的均匀性测量方法，称为 L2 差异。
对于高维问题，这种方法本身还不够，他们使用了一种新技术专注于点的重要低维投影。通过这种方式，他们可以创建更适合特定应用的点集。
该团队表示，其影响远远超出了学术界。例如，在计算金融领域，模拟在很大程度上依赖于采样点的质量。
“使用这些类型的方法，随机点通常效率低下，但我们的 GNN 生成的低差异点会导致更高的结果。精确度，”Rusch 说道。“例如，我们考虑了 32 维计算金融的经典问题，其中我们的 MPMC 点以 4 到 24 倍的速度击败了之前最先进的准随机采样方法。”
在机器人技术中，路径和运动规划通常依赖于基于采样的算法，这些算法引导机器人完成实时决策过程。MPMC 均匀性的提高可以带来更高效的机器人导航和实时适应，例如自动驾驶或无人机技术。
“事实上，在最近的预印本中，我们证明了我们的 MPMC 点实现了当应用于现实世界的机器人运动规划问题时，比以前的低差异方法提高了四倍。”Rusch 说。
“传统的低差异序列在当时是一个重大进步，但世界已经变得更加复杂。CSAIL 主任兼电气工程与计算机科学 (EECS) 教授 Daniela Rus 说道：“我们需要更智能的东西，能够随着维度的增长而适应的东西。GNN 是我们生成低差异点集方式的范式转变。与独立生成点的传统方法不同，GNN 允许点彼此“聊天”，因此网络学习以减少聚类和间隙的方式放置点，这是典型方法的常见问题。”
更多信息：T. Konstantin Rusch 等人，消息传递蒙特卡洛：通过以下方式生成低差异点集图神经网络，《美国国家科学院院刊》（2024 年）。DOI：10.1073/pnas.2409913121